在等差数列{an}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A.20B.21C.42D.84

Question

在等差数列{a_n}中，4（a₃+a₄+a₅）+3（a₆+a₈+a₁₄+a₁₆）=36，那么该数列的前14项和为（　　）
A. 20
B. 21
C. 42
D. 84

Answer 1

∵数列{a_n}为等差数列，
∴a₃+a₅=2a₄，a₈+a₁₄=a₆+a₁₆=2a₁₁，
又4（a₃+a₄+a₅）+3（a₆+a₈+a₁₄+a₁₆）=36，
∴12a₄+12a₁₁=36，即a₄+a₁₁=3，
∵a₁+a₁₄=a₄+a₁₁=3，
则该数列的前14项和S₁₄=(14(a1+a14))/(2)=21．
故选B