在等比数列an中,已知a3+a4=36,a4+a7=18,an=1/2,则n=几

Question

在等比数列 an 中,已知a3+a4=36,a4+a7=18,an=1/2,则n=几

Answer 1

设等比数列的公比为q,则 a4=a3*q,a7=a6*q
因为 a4+a7=18
所以 a3*q+a6*q=18
即：（a3+a6)q=18 (1)
又因为 a3+a6=36 (2)
（1）除以（2）得：
q=1/2
因为 a3=a1*q^2,a6=a1*q^5
即：a3=a1/4,a6=a1/32
又因为 a3+a6=36
所以 a1/4+a1/32=36
所以 a1=128
因为 an=a1*q^(n--1),而已知 an=1/2
所以 128*(1/2)^(n--1)=1/2
即：(1/2)^(--7)*(1/2)^(n--1)=1/2
(1/2)^(n--8)=(1/2)^1
所以 n--8=1
n=9.