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在等比数列an中,a2+a3=36,a4+a5=24,a6+a7=?
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在等比数列an中,a2+a3=36,a4+a5=24,a6+a7=?
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答案和解析
在等比数列an中,a₂+a₃=36,a₄+a‹5›=24；a‹6›+a‹7›=?
a₂+a₃=a₂+a₂q=a₂(1+q)=36.(1)
a₄+a‹5›=a₂q²+a₂q³=a₂(q²+q³)=24.(2)
(1)÷(2)得(1+q)/(q²+q³)=(1+q)/[q²(1+q)]=1/q²=36/24=3/2,于是得：q²=2/3.
故a‹6›+a‹7›=a₄q²+a‹5›q²=(a₄+a‹5›)q²=24×(2/3)=16.
a₂+a₃=a₂+a₂q=a₂(1+q)=36.(1)
a₄+a‹5›=a₂q²+a₂q³=a₂(q²+q³)=24.(2)
(1)÷(2)得(1+q)/(q²+q³)=(1+q)/[q²(1+q)]=1/q²=36/24=3/2,于是得：q²=2/3.
故a‹6›+a‹7›=a₄q²+a‹5›q²=(a₄+a‹5›)q²=24×(2/3)=16.
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