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已知数列AN的公差不为零,但第三\四\七项构成等比数列,则(A2+A6)/(A3+A7)=?
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已知数列AN的公差不为零,但第三\四\七项构成等比数列,则(A2+A6)/(A3+A7)=?
▼优质解答
答案和解析
a3=a1+2d
a4=a1+3d
a7=a1+6d.
a3,a4,a7成等比数列,则有：a4^2=a3*a7
即a1^2+6a1d+9d^2=a1^2+8a1d+12d^2
2a1d+3d^2=0
d(2a1+3d)=0
d不=0,则有：2a1+3d=0,d=-2a1/3
(a2+a6)/(a3+a7)
=2a4/(2a5)
=a4/a5
=(a1+3d)/(a1+4d)
=(a1-2a1)/(a1-4*2a1/3)
=(-a1)/(-5a1/3)
=3/5
a4=a1+3d
a7=a1+6d.
a3,a4,a7成等比数列,则有：a4^2=a3*a7
即a1^2+6a1d+9d^2=a1^2+8a1d+12d^2
2a1d+3d^2=0
d(2a1+3d)=0
d不=0,则有：2a1+3d=0,d=-2a1/3
(a2+a6)/(a3+a7)
=2a4/(2a5)
=a4/a5
=(a1+3d)/(a1+4d)
=(a1-2a1)/(a1-4*2a1/3)
=(-a1)/(-5a1/3)
=3/5
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