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线性代数 向量组线性无关证明 a1+a2,a2+a3,a3+a1三个向量组成的向量组线性无关的充分必要条件是a1,a2,a3三个向量组成的向量组线性无
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线性代数 向量组线性无关
证明 a1+a2,a2+a3,a3+a1三个向量组成的向量组线性无关的充分必要条件是a1,a2,a3三个向量组成的向量组线性无
证明 a1+a2,a2+a3,a3+a1三个向量组成的向量组线性无关的充分必要条件是a1,a2,a3三个向量组成的向量组线性无
▼优质解答
答案和解析
设有数 x1,x2,x3 使得 x1(a1+a2)+x2(a2+a3)+x3(a1+a3)=0 即 (x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0 .因为a1,a2,a3线性无关,所以
x1 +x3=0
{ x1+x2 =0 只有零解x1=x2=x3=0,故a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.同理可证充分条件.
x2+x3=0
x1 +x3=0
{ x1+x2 =0 只有零解x1=x2=x3=0,故a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.同理可证充分条件.
x2+x3=0
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