概率论设一个口袋中有6个球,令A1,A2,A3依次表示这个球为四红二白,三红三白,两红四白,这三中情形,设验前概率为P（A1）=1/2P（A2）=1/6P（A3）=1/3从这个口袋中任取一个球,得到了白球,求相应

Question

概率论
设一个口袋中有6个球,令A1,A2,A3 依次表示这个球为四红二白,三红三白,两红四白,这三中情形,设验前概率为 P（A1）=1/2 P（A2）=1/6
P（A3）=1/3 从这个口袋中任取一个球,得到了白球,求相应的验后概率
6/17 3/17 8/17

Answer 1

直接用Bayes公式求解即可~
P(A1|取出白球）= P(白球|A1）*P（A1）/(P(白球|A1）*P（A1）+P(白球|A2）*P（A2)+P(白球|A3）*P（A3)) = (1/3*1/2)/(1/3*1/2+1/2*1/6+2/3*1/3) =6/17
同理可得P(A2|取出白球)=(1/2*1/6)/(1/3*1/2+1/2*1/6+2/3*1/3)=3/17
P(A3|取出白球）= 2/3*1/3/(1/3*1/2+1/2*1/6+2/3*1/3)=8/17