在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为（）A.12B.32C.1D.-32

Question

在由正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，则sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值为（　　）
A. (1)/(2)
B. (√(3))/(2)
C. 1
D. -(√(3))/(2)

Answer 1

因为由正数组成的等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3^π，所以a₄³=3^π，a₄=3(π)/(3)，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇
=

log	(a1•a2•a3 •a4• a5•a6•a7) 3

=

log

a

7 4

3

=7

log

a

4

3

=7

log	3(π)/(3) 3

=(7π)/(3)．
∴sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）
=sin(7π)/(3)
=sin（2π+(π)/(3)）
=sin(π)/(3)
=(√(3))/(2)．
故选B．