如图所示．直线y=x+2与y轴相交于点A，OB1=OA，以OB1为底边作等腰三角形A1OB1，顶点A1在直线y=x+2上，△A1OB1记作第一个等腰三角形；然后过B1作平行于OA1的直线B1A2与直线y=x+2相交于点A2，再以B1A2

Question

如图所示．直线y=x+2与y轴相交于点A，OB₁=OA，以OB₁为底边作等腰三角形A₁OB₁，顶点A₁在直线y=x+2上，△A₁OB₁记作第一个等腰三角形；然后过B₁作平行于OA₁的直线B₁A₂与直线y=x+2相交于点A₂，再以B₁A₂为腰作等腰三角形A₂B₁B₂，记作第二个等腰三角形；同样过B₂作平行于OA₁的直线B₂A₃与直钱y=x+2相交于点A₃，再以B₂A₃为腰作等腰三角形A₃B₂B₃，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A₁₀B₉B₁₀的面积为（　　）


A．3•4⁸
B．3•4⁹
C．3•4¹⁰
D．3•4¹¹

Answer 1

令x=0，则y=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∴OA=2，
∴OB₁=OA=2，
过点A₁作A₁C₁⊥x轴于C₁，
则OC₁=(1)/(2)OB₁=(1)/(2)×2=1，
∵A₁在直线y=x+2上，
∴A₁C₁=x+2=1+2=3，
∴A₁C₁=3OC₁，
由题意得，△A₂B₁B₂∽△A₁OB₁，
过点A₂作A₂C₂⊥x轴于C₂，
则A₂C₂=3B₁C₂，
设B₁C₂=a，则A₂C₂=3a，
∵A₂在直线y=x+2上，
∴A₂C₂=x+2=（2+a）+2=3a，
解得a=2，
∴B₁B₂=2×2=4，
同理可得B₂B₃=8=2³，A₂C₃=12=3×2²，
…，
△A₁₀B₉B₁₀的底边B₉B₁₀=2¹⁰，高为3×2⁹，
∴△A₁₀B₉B₁₀的面积=(1)/(2)×2¹⁰×3×2⁹，
=3•4⁹．
故选B．