（2014•泉州模拟）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（）A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有

Question

（2014•泉州模拟）双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1 （a＞0，b＞0）的一个焦点为F₁，顶点为A₁、A₂，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆一定（　　）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上情况都有可能

Answer 1

设以线段PF₁、A₁A₂为直径的两圆的半径
分别为r₁、r₂，
若P在双曲线坐支，如图所示，
则|O₁O₂|=(1)/(2)|PF₂|=(1)/(2)（|PF₁|+2a）
=(1)/(2)|PF₁|+a=r₁+r₂，
即圆心距为半径之和，两圆外切．
若P在双曲线右支，同理求得|O₁O₂|=r₁-r₂，
故此时，两圆相内切．
综上，两圆相切，
故选：B．