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已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn分别是数列{bn}和数列的前n项和.(2)a10是数列{bn}的第几项;(3)是否存在正整数m,使Tm=2008?请说明理
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答案和解析
楼上诸生都不对,看得出来是在楼主补充之前做的.
(2)a10是数列{bn}的第几项
a(10)之前有9个空,故共插入了1+2+4+8+16+32+64+128+256=511个2,所以a(10)是第511+10=521项
(3)是否存在正整数m,使Tm=2008?
设b(m)在a(k)与a(k+1)之间,由于S(k)=k²,设b(m)在a(k)之后第l项,则
T(m)=S(k)+2^k-2+2l=k²+2^k+2(l-1)=2008
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(2)a10是数列{bn}的第几项
a(10)之前有9个空,故共插入了1+2+4+8+16+32+64+128+256=511个2,所以a(10)是第511+10=521项
(3)是否存在正整数m,使Tm=2008?
设b(m)在a(k)与a(k+1)之间,由于S(k)=k²,设b(m)在a(k)之后第l项,则
T(m)=S(k)+2^k-2+2l=k²+2^k+2(l-1)=2008
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