等差数列下标和比如a1+a5=a4+a2,这是能知道的那么三项呢?a1+a3+a7=a4+a2+a5?这会成立吗

Question

等差数列下标和
比如a1+a5=a4+a2,这是能知道的
那么三项呢?a1+a3+a7=a4+a2+a5?这会成立吗

Answer 1

a1+a3+a7=a4+a2+a5也成立.
只要项数一样多,并且下标和相等,则项的和就相等.
即m+n+p=s+t+q时,就有am+an+ap=as+at+aq.
利用通项公式很容易证明：
am+an+ap=a1+(m-1)d+ a1+(n-1)d+ a1+(p-1)d
=3a1+(m+n+p-3)d,
as+at+aq=3a1+(s+t+p-q)d,
因为m+n+p=s+t+q
所以am+an+ap=as+at+aq.