设a1,a2,a3,a4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组中不再是Ax=0的基础解系的是A.a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4B.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1C.a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4+a1D.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1

Question

设a1,a2,a3,a4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组中不再是Ax=0的基础解系的是
A.a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4
B.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1
C.a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4+a1
D.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1

Answer 1

基础解系要求线性无关,
AX=0 的基础解系有四个解,说明解空间是四维,
四个选项中都是四个解,因此只有线性无关的解才是基础解系,
A、B、C 线性无关,都是基础解系,
只有 D 线性相关,不是基础解系.因为 (a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0 ,显然相关.
选 D .