已知向量线a1=(1,2,3),a2=(3,-1,2),a3=(2,3,c),求（1）c为何值时,a1,a2,a3线性无关.(2)c为何值时,a1,a2,a3线性相关,并把a3表示为a1,a2的线性组合

Question

已知向量线a1=(1,2,3),a2=(3,-1,2),a3=(2,3,c),求（1）c为何值时,a1,a2,a3线性无关.
(2)c为何值时,a1,a2,a3线性相关,并把a3表示为a1,a2的线性组合

Answer 1

(a1,a2,a3)=
1 3 2
2 -1 3
3 2 c

r3-r1-r2,r2-2r1
1 3 2
0 -7 -1
0 0 c-5

r2*(-1/7),r1-3r2
1 0 11/7
0 1 1/7
0 0 c-5

所以 c≠5 时, 向量组线性无关c=5时线性相关, a3 = (11/7)a1 + (1/7)a2.