已知3()7×2『』4是891的倍数,其中()『』各代表一个不同的数字,那么三位数()『』代表的是.()『』代表的是数字哦!

Question

已知3()7×2【】『』4是891的倍数,其中()【】『』各代表一个不同的数字,那么三位数()【】『』代表的是___.
()【】『』代表的是数字哦!

Answer 1

891=3^4*11
则3a7和2bc4必含有3^4、11的全部因数
若11整除3a7,3+7-a=10-a也能,这显然不可能
∴11整除2bc4,b+4-2-c=2+b-c被11整除
b-c=-2或9
若b-c=9,则b=9,c=0
2904的各位和2+9+0+4=15,只能被3整除,不能被9整除
则3a7能被3^3整除,3+a+7=10+a能被9整除
a=8,但387不能被27整除
所以此假设不成立
b-c=-2,2+4+b+c=b+c+6需被9整除,b+c+6=18,
b=5,c=7
同上,a=8
387*2574