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已知3，-2，1+2，1-i是非零有理系数多项式f（x）的根，则f（x）的次数（）A.小于等于3B.等于4C.等于5D.大于5
题目详情
已知3，-2，1+
，1-i是非零有理系数多项式f（x）的根，则f（x）的次数（ ）2
A. 小于等于3
B. 等于4
C. 等于5
D. 大于5
▼优质解答
答案和解析
由于非零有理系数多项式f（x）的复根是成对出现的，而1-i是f（x）的根
则1+i也是f（x）的根，这样f（x）至少有5个根
从而f（x）的次数至少是5次，
又由于1+
是有理系数多项式f（x）的根
如果f（x）=（x-3）（x+2）（x-1-
）（x-1+i）（x-1-i），则f（x）的系数不是有理数，这与已知矛盾
故f（x）的次数必须大于5．
故选：D
则1+i也是f（x）的根，这样f（x）至少有5个根
从而f（x）的次数至少是5次，
又由于1+
| 2 |
如果f（x）=（x-3）（x+2）（x-1-
| 2 |
故f（x）的次数必须大于5．
故选：D
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