已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12（n≥2）,则a6等于（）a1方=1,a2方=4,a3方=7,a4方=10,a5方=13,a6方=16,这道题这个解法中,a3方为什么等于7?

Question

已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12（n≥2）,则a6等于（ ）
a1方=1,a2方=4,a3方=7,a4方=10,a5方=13,a6方=16,这道题这个解法中,a3方为什么等于7?

Answer 1

应该是2(an)²=[a(n+1)]²+[a(n-1)]²吧
这样的话数列{(an)²}为等差数列
首项＝(a1)²＝1
公差＝(a2)²-(a1)²＝3
通项公式为 (an)²=1+3(n-1)=3n-2
n=3时,(a3)²=3×3-2=7
n=6时,(a6)²=3×6-2=16
又an>0
所以,a6＝4