已知数列an满足a1加2a2加2的平方a3加.加2得n减1次方等于二分之n

Question

已知数列an满足a1加2a2加2的平方a3加.加2得n减1次方等于二分之n

Answer 1

a1+2a2+2^2 ·a3+...+2^(n-1)·an=n/2 (1)
令n=1,得a1=1/2
n≥2时,
a1+2a2+..+2^(n-2)·a(n-1)=(n-1)/2 (2)
(1)-(2)
2^(n-1) ·an=1/2
an=1/2ⁿ
n=1时,a1=1/2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/2ⁿ