①由an=3a(n-1)-2n+3(n=2,3……）构造等比数列②已知an为等比数列①一种方法可以是an+k=3a（n-1）-2n+3+k,然后令3k=-2n+3+k,k=1.5-n还有一种是an-n也是等比数列,这个是怎么得来的?要怎样做才能不漏?②

Question

①由an=3a(n-1) -2n +3(n=2,3……）构造等比数列 ②已知an为等比数列
①一种方法可以是an+k=3a（n-1）-2n+3+k,然后令3k=-2n+3+k,k=1.5-n
还有一种是an -n也是等比数列,这个是怎么得来的?
要怎样做才能不漏?
②如果an是等比数列,那么an乘或除某个数或者n是不是仍然为等比数列?加上或者减去某个数后呢?证明?
③a^b + c是否都可以写成d^b（d用a,c表示）的形式呢?

Answer 1

（1）、你的方法是错误的,原因就在于K不是常数项,K=f(n),则不应有3k=-2n+3+k,
而有f(n)=3f(n-1).
正确方法如下：
an=3a(n-1)-2n+3
两边同时减n
an -n=3a(n-1)-3n+3
即an -n =3{a(n-1)-(n-1)}
令bn=an -n ,有bn=3b(n-1)
则构造出{an -n}为等比数列.
（2）、不是的an为等比数列,{an*f(n)},{an/f(n)}为等比数列,
其实你一直没注意n不是常数,而是一个数列,
an +(- * /)n的后一项不是an+1 +(- * /)n ,而是an+1 +(- * /) （n +1）.
（3）、这肯定是不可以的,a^b与c的函数类型不一定相同,就不能转化了.