a1，a2，a3，…，an是满足0＜a1＜a2＜a3…＜an的自然数，且1314=1a1+1a2+1a3+…+1an，那么n的最小值是．

Question

a₁，a₂，a₃，…，a_n是满足0＜a₁＜a₂＜a₃…＜a_n的自然数，且(13)/(14)=(1)/(a1)+(1)/(a2)+(1)/(a3)+…+(1)/(an)，那么n的最小值是______．

Answer 1

设(13)/(14)＜1，令a₁=2，则(1)/(a2)+(1)/(a3)+…+(1)/(an)=(13)/(14)-(1)/(2)=(3)/(7)＞(1)/(3)，
令a₂=3，则(1)/(a3)+…+(1)/(an)=(3)/(7)-(1)/(3)=(2)/(21)＞(1)/(11)，
令a₃=11，则(1)/(a4)+…+(1)/(an)=(2)/(21)-(1)/(11)=(1)/(231)，所以a₄=231．
所以，n最小值是4．