若数列bn满足4^b1-1*4^b2-1*4^b3-1*……*4^bn-1=(an+1)^bn若数列bn满足4^(b1-1)*4^(b2-1)*4^(b3-1)*……*4^(bn-1)=(an+1)^bnan=2^n-1证明是bn等差数列我能算到b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2虽然其求和公式符合等差数列

Question

若数列bn满足4^b1-1*4^b2-1*4^b3-1*……*4^bn-1=(an+1)^bn
若数列bn满足4^(b1-1)*4^(b2-1)*4^(b3-1)*……*4^(bn-1)=(an+1)^bn
an=2^n-1 证明是bn等差数列
我能算到b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2 虽然其求和公式符合等差数列
但怎么就能证明bn是b1=2的等差数列呢
sn法我试过很多次了，整理不出来bn的通项，谁能帮我把具体步骤写一下啊？
谢谢

Answer 1

数学归纳
当n=1时,4^(b1-1)=(a1+1)^b1=2^b1,所以b1=1；
当n=2时,把b2算出来
然后归纳假设是等差,证明b(n+1)-bn=b2-b1就行了