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已知数列an满足a1=3分之2,an+1=n+1分之nan求an
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已知数列an满足a1=3分之2,an+1=n+1分之nan求an
▼优质解答
答案和解析
利用叠乘法
an+1=n+1分之nan
∴a(n+1)/a(n)=n/(n+1)
∴ a2/a1=1/2
a3/a2=2/3
.
a(n)/a(n-1)=(n-1)/n
以上式子相乘
∴ a(n)/a(1)=1/n
∴ a(n)=a(1)*(1/n)=2/(3n) n≥2
当n=1时也满足上式
∴ an=2/(3n)
an+1=n+1分之nan
∴a(n+1)/a(n)=n/(n+1)
∴ a2/a1=1/2
a3/a2=2/3
.
a(n)/a(n-1)=(n-1)/n
以上式子相乘
∴ a(n)/a(1)=1/n
∴ a(n)=a(1)*(1/n)=2/(3n) n≥2
当n=1时也满足上式
∴ an=2/(3n)
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