设a1，a2，…，a2016∈[-2，2]，且a1+a2+…+a2016=0，则f=a31+a32+…+a32016的最大值是（）A.2016B.3024C.4032D.5040

Question

设a₁，a₂，…，a₂₀₁₆∈[-2，2]，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=0，则f=a

3

1

+a

3

2

+…+a

3

2016

的最大值是（　　）

A. 2016

B. 3024

C. 4032

D. 5040

Answer 1

要求f=a

3

1

+a

3

2

+…+a

3

2016

的最大值，
必须a₁，a₂，…，a₂₀₁₆中含有足够的2．
由a₁，a₂，…，a₂₀₁₆∈[-2，2]，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=0，
若a₁，a₂，…，a₂₀₁₆中有1008个2，则另外1008个数均为-2，
则f=0不为最大值；
若a₁，a₂，…，a₂₀₁₆中有672个2，1344个-1，
满足条件，且使得f取得最大值，且为672×2³-1344=4032．
故选：C．