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4、设3阶A的行列式|A|=-8,A的两个特征值为1,2则A的另一个特征为?A*的三个特征值为?
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答案和解析
三个特征值的积,正好等于行列式
所以A的另一个特征值为 -8/(1 * 2) =-4
由 AA* = |A|E = -8E有,两边取行列式
A*= -8A逆 ,所A逆的三个征值为A特征值的倒数为 1,1/2 ,-1/4
所以 有 A*的特征值为 -8,-4,2
所以A的另一个特征值为 -8/(1 * 2) =-4
由 AA* = |A|E = -8E有,两边取行列式
A*= -8A逆 ,所A逆的三个征值为A特征值的倒数为 1,1/2 ,-1/4
所以 有 A*的特征值为 -8,-4,2
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