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|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12，则a的取值范围为多少？
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|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12，则a的取值范围为多少？
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答案和解析
|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x分别到1，2，3，4的距离，
则通过数轴可以发现当2≤x<3，（x=3时，原式=12），
故原式化简为：
x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，
则（7-a）=0时，原式=12，
当7-a<0时，
（7-a）x+3a-9≥12
（7-a）x≥-3a+21
解得：x≤3，
故7-a<0时，a>7，
综上所述，a≥7．
|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x分别到1，2，3，4的距离，则通过数轴可以发现当2≤x<3，（x=3时，原式=12），
故原式化简为：
x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，
则（7-a）=0时，原式=12，
当7-a<0时，
（7-a）x+3a-9≥12
（7-a）x≥-3a+21
解得：x≤3，
故7-a<0时，a>7，
综上所述，a≥7．
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