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求和4^n+3*4^n-1+3^2*4^n-2+……+3^n-1*4+3^n（n∈n*）
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求和4^n+3*4^n-1+3^2*4^n-2+……+3^n-1*4+3^n（n∈n*）
▼优质解答
答案和解析
通用
a^n+b*a^n-1+b*a^n-2+……+b^n-1*a+b^n
=a^n(1+b/a+b^2/a^2+……+b^n-1/a^n-1+b^n/a^n)
=a^n*(1-b^n/a^n)/(1-b/a)
=a^n*(1-b^n+1/a^n+1)/(1-b/a)
=(a^n-b^n+1/a)/(a/a-b/a)
=(a^n+1-b^n+1)/(a-b)
原式=4^（n+1）-3^（n+1）
a^n+b*a^n-1+b*a^n-2+……+b^n-1*a+b^n
=a^n(1+b/a+b^2/a^2+……+b^n-1/a^n-1+b^n/a^n)
=a^n*(1-b^n/a^n)/(1-b/a)
=a^n*(1-b^n+1/a^n+1)/(1-b/a)
=(a^n-b^n+1/a)/(a/a-b/a)
=(a^n+1-b^n+1)/(a-b)
原式=4^（n+1）-3^（n+1）
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