已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的中点，|OF1|=2|OM|，且OM⊥PF1，则该椭圆的离心率为．

Question

已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF₁的中点，|OF₁|=2|OM|，且OM⊥PF₁，则该椭圆的离心率为______．

Answer 1

如图，∵椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点
分别是F₁、F₂，O为坐标原点，
点P是椭圆上的一点，点M为PF₁的中点，
|OF₁|=2|OM|，且OM⊥PF₁，
∴PF₁⊥PF₂，|PF₂|=c，∠PF₁F₂=30°，|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=√(3)c，
由椭圆定义知√(3)c +c=2a，∴a=(√(3)+1)/(2)c，
∴e=(c)/(a)=(c)/((√(3)+1)/(2)c)=√(3)−1．
故答案为：√(3)−1．