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已知a+b+2c=1，a2+b2-8c2+6c=5，则代数式ab-bc-ca=．
题目详情
已知a+b+2c=1，a2+b2-8c2+6c=5，则代数式ab-bc-ca=______．
▼优质解答
答案和解析
由a+b+2c=1，a+b=1-2c
∴（a+b）2=（1-2c）2
∴a2+b2+2ab=1-4c+4c2…①
又∵a2+b2-8c2+6c=5…②
用①-②得：2ab=2c-4-4c2
即ab=c-2-2c2
∴ab-bc-ca=ab-c（a+b）
=ab-c（1-2c）
=c-2-2c2-c（1-2c）
=-2．
故答案为：-2．
∴（a+b）2=（1-2c）2
∴a2+b2+2ab=1-4c+4c2…①
又∵a2+b2-8c2+6c=5…②
用①-②得：2ab=2c-4-4c2
即ab=c-2-2c2
∴ab-bc-ca=ab-c（a+b）
=ab-c（1-2c）
=c-2-2c2-c（1-2c）
=-2．
故答案为：-2．
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