设f(x)＝1πx+1sinπx−1π(1−x)，x∈[12，1)．试补充定义f（1）使得f（x）在[12，1]上连续．

Question

设f(x)＝(1)/(πx)+(1)/(sinπx)−(1)/(π(1−x))，x∈[(1)/(2)，1)．试补充定义f（1）使得f（x）在[(1)/(2)，1]上连续．

Answer 1

因为：

lim

x→1−

f(x)=

lim

x→1−

[(1)/(πx)+(1)/(sinπx)−(1)/(π(1−x))]
=(1)/(π)+(1)/(π)

lim

x→1−

(π(1−x)−sinπx)/((1−x)sinπx)
=(1)/(π)+(1)/(π)

lim

x→1−

(−π−πcosπx)/(−sinπx+(1−x)πcosπx)
=(1)/(π)+(1)/(π)

lim

x→1−

(π2sinπx)/(−πcosπx−πcosπx−(1−x)π2sinπx)
=(1)/(π)，
由于f（x）在[(1)/(2)，1)上连续，
因此定义：f(1)＝(1)/(π)，
使f（x）在[(1)/(2)，1]上连续．