设0≤an＜1n（n=1，2…），则下列级数中肯定收敛的是（）A．∞n＝1anB．∞n＝1（-1）nanC．∞n＝1anD．∞n＝1（-1）nan2

Question

设0≤a_n＜(1)/(n)（n=1，2…），则下列级数中肯定收敛的是（　　）

A．

∞

n＝1

a_n
B．

∞

n＝1

（-1）ⁿa_n
C．

∞

n＝1

√(an)
D．

∞

n＝1

（-1）ⁿa_n²

Answer 1

A：取an＝(1)/(2n)，则

∞

n＝1

an发散．
B：取an＝

0，	n为奇数
(1)/(2n)，	n为偶数

，则

∞

n＝1

(−1)nan=(1)/(4)

∞

n＝1

(1)/(n)发散．
C：取an＝(1)/(n2)，则

∞

n＝1

√(an)=

∞

n＝1

(1)/(n)发散．
D：级数

∞

n＝1

(−1)n

a

2 n

必然收敛．由0≤a_n＜(1)/(n)可得，0≤

a

2 n

≤(1)/(n2)；
又因为级数

∞

n＝1

(1)/(n2)收敛，
所以

∞

n＝1

(−1)n

a

2 n

绝对收敛．
综上，必然收敛的选项为D，
故选：D．