设0≤an＜1n（n=1，2，3，…），则下列级数中肯定收敛的是（）A．∞n＝1anB．∞n＝1(an+1+an)C．∞n＝1anD．∞n＝1a2n

Question

设0≤a_n＜(1)/(n)（n=1，2，3，…），则下列级数中肯定收敛的是（　　）

A．

∞

n＝1

an
B．

∞

n＝1

(an+1+an)
C．

∞

n＝1

√(an)
D．

∞

n＝1

a

2 n

Answer 1

由于0≤a_n＜(1)/(n)（n=1，2，3，…），
可知

∞

n＝1

an必发散，排除（A）

∞

n＝1

(an+1+an)的敛散性跟

∞

n＝1

an相同，所以也发散，排除（B）
由于√(an)＜(1)/(n)，故

∞

n＝1

√(an)发散，排除（C）
对于选项（D），
0≤a_n＜(1)/(n)，则0≤an2＜(1)/(n2)，
由于

∞

n＝1

(1)/(n2)收敛，可知

∞

n＝1

an2收敛，
故选择：D．