若级数∞n＝1an，∞n＝1bn都发散，则下列级数中一定发散的是（）A．∞n＝1(|an|+|bn|)B．∞n＝1(an+bn)C．∞n＝1anbnD．∞n＝1(a2n+b2n)

Question

若级数

∞

n＝1

an， 

∞

n＝1

bn都发散，则下列级数中一定发散的是（　　）

A．

∞

n＝1

(|an|+|bn|)
B．

∞

n＝1

(an+bn)
C．

∞

n＝1

anbn
D．

∞

n＝1

(

a

2 n

+

b

2 n

)

Answer 1

A选项：
若

∞

n＝1

(|an|+|bn|)收敛，则由比较法得

∞

n＝1

|an|与

∞

n＝1

|bn|都收敛，
所以

∞

n＝1

an， 

∞

n＝1

bn都收敛，与条件矛盾，故正确，
B选项：
an＝(−1)n，bn＝(−1)n+1则a_n+b_n=0，绝对收敛，因为每项都是0，
若an＝(−1)n，bn＝(−1)n，则an+bn＝2×(−1)n，发散，故不正确，
C选项：
an＝bn＝(1)/(n)，则anbn＝(1)/(n2)，故

∞

n＝1

anbn收敛，不正确，
D选项：
an＝bn＝(1)/(n)，则：an2+bn2=(2)/(n2)，故

∞

n＝1

（an2+bn2）收敛，不正确，
综上所述，故选择：A．