试证下列函数在指定区间内的单调性．（1）y=x1-x，（-∞，1）；（2）y=x+lnx，（0，+∞）．

Question

试证下列函数在指定区间内的单调性．
（1）y=(x)/(1-x)，（-∞，1）；
（2）y=x+lnx，（0，+∞）．

Answer 1

（1）∵函数y=(x)/(1-x)=(-x+1-1)/(x-1)=-1-(1)/(x-1)，∴当x∈（-∞，1）时，
y′=(1)/((x-1)2)>0，故函数y在（-∞，1）上单调递增．
（2）对于函数 y=x+lnx，∵当x>0时，y′=1+(1)/(x)>0，故函数y在（0，+∞）上单调递增．