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有道数学题：已知如图梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于O过O做EF‖AB分别交AD、BC于E、F.求证：AB分之1加CD分之1等于EF分之2
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有道数学题：已知如图梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于O过O做EF‖AB分别交AD、BC于E、F.求证：AB分之1加CD分之1等于EF分之2
▼优质解答
答案和解析
从三角形相似可以得出：
EO：CD=AO：AC=AO/（AO+OC）=1/（1+OC/OA）=1/（1+DC/AB）
OF：CD=BO：BD=BO/（BO+OD）=1/（1+OD/BO）=1/（1+DC/AB）
----》（EO+OF）/CD=EF/CD=2AB/（AB+DC）
----》2AB*CD=EF(AB+CD)----》
2/EF=1/AB+1/CD,得证.
EO：CD=AO：AC=AO/（AO+OC）=1/（1+OC/OA）=1/（1+DC/AB）
OF：CD=BO：BD=BO/（BO+OD）=1/（1+OD/BO）=1/（1+DC/AB）
----》（EO+OF）/CD=EF/CD=2AB/（AB+DC）
----》2AB*CD=EF(AB+CD)----》
2/EF=1/AB+1/CD,得证.
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