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如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB•FC．
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如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB•FC．▼优质解答
答案和解析
证明：连接AF，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即
=
，
∴AF2=CF•BF，
即FD2=CF•BF．
证明：连接AF，∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即
| CF |
| AF |
| AF |
| BF |
∴AF2=CF•BF，
即FD2=CF•BF．
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