如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．

Question

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是______．

Answer 1

连接CD，
∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，
∴BC=√(AB2−BC2)=√(5)，
∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC
∴四边形EDFC为矩形，
∴EF=CD，
∴当CD⊥AB时，CD最短，
∵CD=(AC•BC)/(AB)=(2√(5))/(3)，
∴EF的最小值是(2√(5))/(3)．