已知A,B是两个相互垂直的单位向量,且c*a=1,c*b=1,|c|=根号2,则对任意的正实数t,|c+ta+(1/t)b|的最小值?

Question

已知A,B是两个相互垂直的单位向量,且c*a=1,c*b=1,|c|=根号2,则对任意的正实数t,|c+ta+(1/t)b|的最小值?

Answer 1

由于向量a、b正交,故向量c可以进行正交分解,设c=k1*a+k2*b,因为a、b为单位向量,所以 k1=c·a=1,k2=c·b=1,即c=a+b.c+ta+(1/t)b=a+b+ta+(1/t)b=(1+t)a+(1+1/t)b,所以|c+ta+(1/t)b|^2=(1+t)^2+(1+1/t)^2 （a·b=0）=2+...