如图，已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CF＞EF．

Question

如图，已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CF＞EF．

Answer 1

证明：延长FD到M使MD=DF，连接BM，EM．
∵D为BC中点，
∴BD=DC．
∵∠FDC=∠BDM，
∴△BDM≌△CDF．
∴BM=FC．
∵ED⊥DF，
∴EM=EF．
∵BE+BM＞EM，
∴BE+FC＞EF．