已知,如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,EAB=AD,AD交BE于F.证明△FDB∽△ABC已知,如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,EAB=AD,AD交BE于F.证明△FDB∽△ABC,证明F是AD的中点还

Question

已知,如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E AB=AD ,AD交BE于F.证明△ FDB∽△ABC
已知,如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E AB=AD ,AD交BE于F.证明△ FDB∽△ABC,证明F是AD的中点
还有一个问！证明F是AD的中点

Answer 1

(1)∵AB=AD
∴角ABC=角ADB
∵DE垂直平分BC
∴角EBC=角ECB
∴△ FDB∽△ABC
(2)过D作DG//BE,交AC于点G
由辅助线作法知角AEB=角AGD
另外由于△FDB∽△ABC
角BFD=角BAC
∵DG//BE
∴角BFD=角ADG（内错角）
∴角BAE=角ADG
∵AB=AD,角AEB=角AGD,角BAE=角ADG
∴△BAE全等于△ADG
∴AE=DG.
又∵BE//DG,BD=DC
∴EG=CG,又有角EDC是直角
所以DG=EG=CG
∴AE=EG
又有EF//DG
∴F是AD中点.