如图，AB∥CD，∠ACB=90°，E是AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于点F．求证：（1）DE⊥AC；（2）∠ACD=∠ACE．

Question

如图，AB∥CD，∠ACB=90°，E是AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于点F．
求证：（1）DE⊥AC；（2）∠ACD=∠ACE．

Answer 1

证明：（1）直角三角形ACB中，
∵CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=BE=CD，
又∵AB∥CD，
∴BCDE为平行四边形，
∴BC∥DE，
∵AC⊥BC，
∴DE⊥AC．
（2）∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A．
由（1）知EC=EA，
∴∠A=∠ACE．
∴∠ACD=∠ACE．