设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，x0≠0是函数f（x）的极大点，则（）A．x0必是f（x）的驻点B．-x0必是-f（-x）的极小值点C．-x0必是-f（x）的极小值点D．对一切x都有f（x）≤f（x0）

Question

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，x₀≠0是函数f（x）的极大点，则（　　）

A．x₀必是f（x）的驻点
B．-x₀必是-f（-x）的极小值点
C．-x₀必是-f（x）的极小值点
D．对一切x都有f（x）≤f（x₀）

Answer 1

（1）选项A．由于极值点不一定是驻点，如；y=-|x-1|，在x=1处有极大值，但x=1不是f（x）的驻点．故A错误；
（2）由于f（x）的图象与-f（-x）的图象关于原点成中心对称，所以-x0是-f（-x）的极小值点．故B正确；
（3）因为f（x）的图象与-f（x）的图象关于x轴对称，所以x0是-f（x）的极小值点．如：f（x）=3-（x-2）²，显然x=2是f（x）的极大点，x=2是-f（x）的极小点，但x=-2却不是-f（x）的极小点．故选项C错误．
（4）极值是一个局部的概念．故D选项错误．
故选：B