如图,已知AB是平面α的垂线,AC是平面α的斜线,CD∩α,CD⊥AC,求证:平面ABC⊥平面ACD包含α

Question

如图,已知AB是平面α的垂线,AC是平面α的斜线,CD∩α,CD⊥AC,求证:平面ABC⊥平面A
CD包含α

Answer 1

连接B、C得出线段BC,连接B、D,得出平面BCD包含于平面α中,
因为AB垂直于α,所以AB⊥平面BCD,则CD⊥AB,
又因为CD⊥AC,所以CD⊥平面ABC,
又因为CD包含于平面ACD,得出结论：平面ABC⊥平面ACD