如图，点B（0，b），A（a，0）分别在y轴，x轴正半轴上，满足a-b+(ab-16)2=0．（1）填空：a=，b=，∠OAB的度数是；（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限

Question

如图，点B（0，b），A（a，0）分别在y轴，x轴正半轴上，满足 √(a-b)+(ab-16)²=0．
（1）填空：a=___，b=___，∠OAB的度数是___；
（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG的中线，且S_△BHG=3，求点G的坐标；
（3）如图2，C、D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．

Answer 1

（1）∵√(a-b)+(ab-16)²=0
∴a-b=0，ab-16=0，
解得：a=4，b=4或a=-4．b=-4，
∵在y轴，x轴正半轴上，
∴a=4，b=4；
∴∠OAB=45°；
（2）如图，

设直线AB解析式为y=kx+b，
代入（0，4），（4，0）解得y=-x+4，
则点E坐标为（x，-x+4），
∵S_△BHG=3，BH=3，
∴G点横坐标为2，
∵E为BH的中点，
∴x=(0+2)/(2)=1，-x+4=3，
∴3=(1+y)/(2)，解得y=5，
∴点G的坐标为（2，5）；
（3）过点B作BK⊥OC交MN于点K．

∵MN⊥AD，
∴∠DON+∠NOA=90°．
∴∠KOB+∠NOA=90°．
∵∠NOA+∠NAO=90°，
∴∠KOB=∠DAO．
在△OBK和△OAD中，

∠KBO=∠DOA

OB=OA

∠KOB=∠OAD

，
∴△OBK≌△OAD．
∴KB=OD，∠ODA=∠BKO．
∵BC=OD．
∴KB=BC．
∵∠OB=OA，∠BOA=90°，
∴∠OBA=45°．
∴∠KBM=∠CBM=45°．
在△MKB和△MCB中，

MB=MB

∠KBM=∠DBM

KB=DB

，
∴△MKB≌△MCB．
∴∠MKB=∠MCB．
∵∠OKB+∠MKB=180°，
∴∠ADO+∠BCM=180°．