如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

Question

如图，AB为 O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交

AC

于点D，过点D作 O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

Answer 1

（1）证明：∵ED与 O相切于D，
∴OD⊥DE，
∵F为弦AC中点，
∴OD⊥AC，
∴AC∥DE．
（2） 作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．
首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S_{平行四边形ACDE}=AE•DM，只要求出DM即可．
∵AC∥DE，AE=AO，
∴OF=DF，
∵AF⊥DO，
∴AD=AO，
∴AD=AO=OD，
∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，
∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，
∴AO∥CD，又AE=CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=(√(3))/(2)a，
∴平行四边形ACDE面积=(√(3))/(2)a²．