如图，已知A（-2，0），B（2，-2），线段AB交y轴于点C．（1）求C点坐标．（2）若D（6，0），动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下

Question

如图，已知A（-2，0），B（2，-2），线段AB交y轴于点C．

（1）求C点坐标．
（2）若D（6，0），动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问经过多少秒，S_△APC=S_△AOQ？

Answer 1

（1）如图1所示：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵A（-2，0），B（2，-2），
∴AO=OE=2，BE=2，
可得；CO∥BE，
则CO=(1)/(2)BE=1，
故C（0，-1）；

（2）如图1所示：设t秒时，P点在A点右侧，S_△APC=S_△AOQ，
则S_△APC=(1)/(2)×AP×CO=(1)/(2)×（8-3t）×1=4-(3)/(2)t，
S_△AOQ=(1)/(2)×AO×QO=(1)/(2)×2×（1+t）=1+t，
则4-(3)/(2)t=1+t，
解得：t=(6)/(5)；

如图2所示：设t秒时，P点在A点左侧，S_△APC=S_△AOQ，
则S_△APC=(1)/(2)×AP×CO=(1)/(2)×（3t-8）×1=(3)/(2)t-4，
S_△AOQ=(1)/(2)×AO×QO=(1)/(2)×2×（1+t）=1+t，
则(3)/(2)t-4=1+t，
解得：t=10，
综上所述：t=(6)/(5)或10秒时，S_△APC=S_△AOQ．