如图,D为△ABC的边AB上一点,AC=根号6,AD=2,BD=1,∠ADC=60°,

Question

如图,D为△ABC的边AB上一点,AC=根号6,AD=2,BD=1,∠ADC=60°,

Answer 1

方法一：
已知△ABC中,AC=√6,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,
过A作AH⊥CD,垂足为H,那么
在rt△AHD中,∠DAH=90°-60°=30°,HD=AD/2=1,AH=AD*(√3/2)=√3；
在rt△AHC中,AC/AH=√6/√3=√2,则∠HCA=∠HAC=45°,HC=AH=√3.
连接HB,在△DHB中,HD=1=DB,故∠DHB=∠DBH=∠ADC/2=60°/2=30°,
在△HAB中,由∠DBH=∠DAH=30°,可知BH=AH=√3,
在△HBC中,由BH=√3=HC,可知∠HCB=∠HBC=∠DHB/2=30°/2=15°,
所求∠BCD即∠HCB等于15°.
方法二：
做AE⊥CD交CD于E
∴在△AED中
∠ADC=60° ∠AED=90° AD=2
∵在△ACE中
∠AEC=90° AC=√6 AE=√3
∴EC=√3 ∠EAC=∠ECA=45°
连接BE
∵BD=1 DE=1 ∠ADC=60°
∴∠DEB=∠DBE=30°
∴△BDE中
BE=√3
∴BE=EC
∴ ∠BCD=∠CBD
∵ ∠DEB=∠BCD+∠CBD
∴ ∠BCD=∠CBD =15°