已知：如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．（1）若AC=4，BC=6，求CF的长；（2）若AB=8CF，探究线段AC，BC之间的数量关系，并说明理由．

Question

已知：如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．

（1）若AC=4，BC=6，求CF的长；
（2）若AB=8CF，探究线段AC，BC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵D为AC的中点，
∴AD=DC=(1)/(2)AC=2，
∵E为BC的中点，
∴BE=EC=(1)/(2)BC=3，
∴DE=DC+CE=5，
∵F为DE的中点，
∴DF=(1)/(2)DE=(5)/(2)，
∴CF=DF-DC=(1)/(2)；
（2）BC=3AC，
∵D为AC的中点，E为BC的中点，
∴DC=(1)/(2)AC，EC=(1)/(2)BC，
∴DE=(1)/(2)AB，
∵F为DE的中点，
∴DF=(1)/(2)DE=(1)/(4)AB，
∴CF=DF-DC=(1)/(4)AB-(1)/(2)AC，
∵AB=8CF，
∴CF=(1)/(8)AB，
则(1)/(8)AB=(1)/(4)AB-(1)/(2)AC，
整理得，AB=4AC，
∴BC=3AC．