如图,三棱柱ABC-A1B1C1,A1A⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,A1A=AB=6,D为AC中点1）求三棱锥C1-BCD的体积2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A13）求证：直线AB1∥平面BC1D

Question

如图,三棱柱ABC-A1B1C1,A1A⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,A1A=AB=6,D为AC中点
1）求三棱锥C1-BCD的体积
2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1
3）求证：直线AB1∥平面BC1D

Answer 1

(1)

∵△ABC为正三角形
D为AC中点
∴BD⊥AC
∵A1A=AB=6
∴CD=3,BD=6*√3/2=3√3
三棱锥C1-BCD的体积=1/3*6*1/2*3*3√3=9√3
（2）
∵AA1⊥面ABC
∴BD⊥AA1
∵BD⊥AC
∴BD⊥平面ACC1A1
BD在平面BC1D内, 
 ∴平面BC1D⊥平面ACC1A1
（3）

设B1C与BC1交于O
∴O是B1C中点
∴DO是中位线,
AB1//DO,
DO在平面BC1D内
∴直线AB1‖平面BC1D