如图已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足AMMC＝MPPB＝2，若|AB|=2，|AC|=3，∠BAC=90°，则AP•BC的值为（）A．−23B．2C．-2D．23

Question

如图已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足(AM)/(MC)＝(MP)/(PB)＝2，若|

AB

|=2，|

AC

|=3，∠BAC=90°，则

AP

•

BC

的值为（　　）

A．−(2)/(3)
B．2
C．-2
D．(2)/(3)

Answer 1

∵

AP

＝

AB

+

BP

＝

AB

+(1)/(3)

BM

＝

AB

+(1)/(3)(

BA

+(2)/(3)

AC

)
=(2)/(3)

AB

+(2)/(9)

AC

，
∴

AP

•

BC

=((2)/(3)

AB

+(2)/(9)

AC

)•(

AC

−

AB

)
=(2)/(9)

AC

2−(2)/(3)

AB

2+(4)/(9)

AC

•

AB

=(2)/(9)×32−(2)/(3)×22+(4)/(9)×3×2×cos90°
═−(2)/(3)．
故选A．