在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又b=4，且BC边上高h＝23．（1）求角C；（2）已知c＝21，求a边之长．

Question

h＝2√(3)．
（1）求角C；
（2）已知c＝√(21)，求a边之长．√(3)

3

3

c＝√(21)，求a边之长．√(21)

21

21

Answer 1

（1）设BC边上的高为AD，得
Rt△ACD中，AC=4，AD=h＝2√(3)
∴sinC=(AD)/(AC)=(√(3))/(2)
∵△ABC是锐角三角形，∴C=(π)/(3)
（2）由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC，即a²+4²-2a×4cos(π)/(3)=21
∴a²-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正数，∴舍去a=-1，得a=5，
即a边之长为5． h＝2√(3)

3

33
∴sinC=(AD)/(AC)=(√(3))/(2)
∵△ABC是锐角三角形，∴C=(π)/(3)
（2）由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC，即a²+4²-2a×4cos(π)/(3)=21
∴a²-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正数，∴舍去a=-1，得a=5，
即a边之长为5． (AD)/(AC)ADADADACACAC=(√(3))/(2)
∵△ABC是锐角三角形，∴C=(π)/(3)
（2）由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC，即a²+4²-2a×4cos(π)/(3)=21
∴a²-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正数，∴舍去a=-1，得a=5，
即a边之长为5． (√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222
∵△ABC是锐角三角形，∴C=(π)/(3)
（2）由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC，即a²+4²-2a×4cos(π)/(3)=21
∴a²-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正数，∴舍去a=-1，得a=5，
即a边之长为5． (π)/(3)πππ333
（2）由余弦定理，得
c²2=a²2+b²2-2abcosC，即a²2+4²2-2a×4cos(π)/(3)=21
∴a²-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正数，∴舍去a=-1，得a=5，
即a边之长为5． (π)/(3)πππ333=21
∴a²2-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正数，∴舍去a=-1，得a=5，
即a边之长为5．