如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB．求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN．

Question

如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB．求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN．

Answer 1

证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠1+∠BMF=90°，∠2+∠CME=90°，
∵∠BMF=∠CME（对顶角相等），
∴∠1=∠2，
在△ABM和△NCA中，
∵

BM＝AC

∠1＝∠2

CN＝AB

，
∴△ABM≌△NCA（SAS），
∴AM=AN；
（2）根据（1）可得△ABM≌△NCA，
∴∠3=∠N，
∵CF⊥AB，
∴∠4+∠N=90°，
∴∠3+∠4=90°，
即∠MAN=90°，
因此，AM⊥AN．